1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu 2:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\sqrt{3}\right)^2=16a^2\)

=>BC=4a

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ABC}=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BE}\)

=>B là trung điểm của AE

=>\(\widehat{CBE}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBE}=180^0-30^0=150^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=BE\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot cos150=-12a^2\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=4a\)

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.

1)Bạn chia 2 TH.

a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ

=>MD<MB mà ME>MC=MB

=>MD<ME.

b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.

=> MD giao CA tại E .

Dễ dàng cminh DM<ME.

2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC

=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.

=> AI trùng AO.

=>OI là trung trực BC

Đè bài cần xem lại nhé.

3)Ta có góc B > góc C => AC>AB

Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE

Tương tự AB>BD

Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD

               a) AMB=AMC 

          vì bm=mc và chung ccao hạ từ A

              b)AM vuông góc với BC

         vì có ,BM= MC và AB=AC

      =) cân tại điểm A

        mk chỉ mới lớp 5 nên chỉ mới bt ngang đó thôi , mà mk cng chưa học tia 

        nên mk ko lm câu c dc 

1) Ta có: BH vuông góc với AC

               CK vuông góc với AC

      => BH//CK

Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk

Xét tứ giác BHCK có:    BH//CK

                                     CH//BK

=> Tứ giác BHCK là hbh

Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng

2.gọi HI cắt BC tại J

Xét tam giác HIK có:  J là trung điểm của HI

                                   M là trung điểm của HK

=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK

=> IK//MJ hay IK//BC

Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;

                HJ=JI

       góc BJH=góc BJI=90

              BJ chung

=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ

=> Góc HBJ= góc IBJ

Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)

Xét tứ  giác BIKC có:

           KI//BC

góc IBC= góc KCB

=>Tứ giác BIKC là hình thang cân

3.Xét tứ giác GHCK có:     GK//HC  (doBK//HC)

=> Tứ giác GHCK là hình thang

Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)

mà GHC+HCB=90

      KCH+HCA=90

=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB

Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB

                                   CH là đường cao trong tam giác ABC

=> Tam giác ABC cân tại C

Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C